如图，M、N、P分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点．（1）若BMMA=BNNC，求证：无论点P在D1D上如何移动，总有BP⊥MN；（2）若D1P：PD=1：2，且PB⊥平面B1MN，求二面角M-B1N-B的余弦值；（3

　　如图，M、N、P分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点．

　　（1）若BMMA=BNNC，求证：无论点P在D1D上如何移动，总有BP⊥MN；

　　（2）若D1P：PD=1：2，且PB⊥平面B1MN，求二面角M-B1N-B的余弦值；

　　（3）棱DD1上是否总存在这样的点P，使得平面APC1⊥平面ACC1？证明你的结论．