已知空间直角坐标系O-xyz中的点A（1，1，1），平面α过-查字典问答网

来自刘松的问题

　　已知空间直角坐标系O-xyz中的点A（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点．（1）求点P的坐标满足的条件；（2）求平面α与坐标平面围成的几何体的体积

　　已知空间直角坐标系O-xyz中的点A（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点．

　　（1）求点P的坐标满足的条件；

　　（2）求平面α与坐标平面围成的几何体的体积．

1回答

2020-04-30 19:54

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晋军

　　（1）因为OA⊥α，所以OA⊥AP，

　　由勾股定理可得：|OA|2+|AP|2=|OP|2，

　　即3+（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2=x2+y2+z2，化简得：x+y+z=3．

　　（2）设平面α与x轴、y轴、z轴的点分别为M、N、H，

　　则M（3，0，0）、N（0，3，0）、H（0，0，3）．

　　所以|MN|=|NH|=|MH|=3

2020-04-30 19:57:15