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  已知:一次函数y=x+4的图像与二次函数y=x平方;+bx+c的图像都经过Q(-1,m)和点A(n,0),二次函数图像的顶点为M求∠oqm的度数

  已知:一次函数y=x+4的图像与二次函数y=x平方;+bx+c的图像都经过Q(-1,m)和点A(n,0),二次函数图像的顶点为M

  求∠oqm的度数

1回答
2020-04-30 22:50
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侯强

  函数y=x+4经过Q(-1,m)和点A(n,0)代入得到

  m=-1+4=3

  0=n+4,n=-4

  即二次函数y=x^2+bx+c经过Q(-1,3),A(-4,0)两点代入方程得到:

  1-b+c=3------------1

  0=16-4b+c-----------------------------------2

  由1,2式子得:b=6,c=8,所以,二次函数为y=x^2+6x+8=(x+3)^2-1所以图象开口向上,关于X=-3对称,顶点M(-3,-1)

  向量OM=(-3,-1)

  向量OQ=(-1,3)

  两者相乘为0,即OM垂直于OQ,所以三角形OMQ为直角三角形,

  两直线边为OM,OQ,斜边为QM,

  tan∠oqm=|OM|/|OQ|

  |OM|=√(-3)^2+(-1)^2=√10

  |OQ|=√(-1)^2+3^2=√10

  所以tan∠oqm=|OM|/|OQ|=1

  ∠oqm=45度

2020-04-30 22:52:04

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