直线之间的距离公式例如正方体异面直线的距离d怎么求?-查字典问答网
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  直线之间的距离公式例如正方体异面直线的距离d怎么求?

  直线之间的距离公式

  例如正方体异面直线的距离d怎么求?

1回答
2020-05-01 01:06
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李吉慧

  一般用平移的方法,不过我比较喜欢用空间向量,不知道你们那有没有教向量法,就举个例子来说吧,正方体ABCD-EFGH,ABCD为上面4个顶点,EFGH为下面4个对应的顶点,棱长为2,P为HG的中点,求异面直线AG与DP的距离?

  以顶点E为坐标原点,EF,EH,EA分别为X,Y,Z轴的正方向建立直角坐标系,则点A坐标为(0,0,2)点G为(2,2,0),向量AG坐标为(2,2,-2)点D(0,2,2)点P(1,2,0)则向量DP为(1,0,-2)

  现在设向量n为向量AG和向量DP的法向量(即与AG,DP都垂直的向量),向量n=(x,y,z)由于向量n与AG,DP都垂直则数量积为0

  则有方程x-2z=0,2x+2y-2z=0,根据这两个方程,可得x=2z,y=-z,则向量

  n=z(2,-1,1),然后在所求两条直线上任取两点,就取A,D吧,向量AD=(0,2,0),接着求向量n与向量AD的数量积的绝对值,等于|-2|=2,最后用绝对值除以法向量n的模,n的模为[4^2+(-1)^2+1^2]^(1/2)=根号6,所以2除以根号6等于3分之根号6,即为最终结果.用这个方法,别说是正方体,一切能建立直角坐标系的几何体都能解,打了这么久,手都打酸了,又是符号又是数字的

2020-05-01 01:10:28

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