【椭圆方程题,已知椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的离心率e=∫6/3,过点A（0,-b）和B（a,0）的直线与原点的距离为∫3/2（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1,0）,若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两】
椭圆方程题,
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的离心率e=∫6/3,过点A（0,-b）和B（a,0）的直线与原点的距离为∫3/2
（1）求椭圆的方程
（2）已知定点E（-1,0）,若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点,问：是否存在k的值,使CD为直径的圆过E点?请说明理由
备注：∫6/3是指3分之根号6,∫3/2是指2分之根号3
x2,y2,a2,b2指的是x的平方,y的平方,a的平方,b的平方
分析：（1）利用直线L：x/a-y/b=1与坐标原点的距离为根号3/2,椭圆的离心率e＝根号6/3,建
立方程,求出椭圆的几何量,即可求得椭圆的方程；
（2）直线y=kx+2代入椭圆方程,利用韦达定理及CD为圆心的圆过点E,利用数量积为0,
即可求得结论．
（1）∵直线L：x/a-y/b=1与坐标原点的距离为根号3/2,
∴根号3/2＝|ab|/(a2+b2)①
∵椭圆的离心率e＝根号6/3,∴c^2/a^2＝2/3．②
由①得4a2b2=3a2+3b2,即4a2（a2-c2）=3a2+3（a2-c2）③
由②③得a2=3,c2=2
∴b2=a2-c2=1
∴所求椭圆的方程是x2/3+y2=1
（2）直线y=kx+2代入椭圆方程,消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0
∴△=36k2-36＞0,∴k＞1或k＜-1
设C（x1,y1）,D（x2,y2）,则有x1+x2=−12k/(1+3k2),x1x2=9/(1+3k2)
∵EC＝(x1+1,y1),ED＝(x2+1,y2),且以CD为直径的圆过点E,
∴EC⊥ED…（12分）
∴（x1+1）（x2+1）+y1y2=0
∴（1+k2）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0
∴（1+k2）×9/(1+3k2)+（2k+1）×(−12k)/(1+3k2)+5=0,解得k=7/6 ＞1,
∴当k=7/6 时以CD为直径的圆过定点E.
如果还看不懂,下面有图（可能有些不清楚）,应该结合上面可以看懂的,打这个确实不容易~