【己知椭圆C的方程为x^2/4m^2+y^2/3m^2=1(-查字典问答网

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　　【己知椭圆C的方程为x^2/4m^2+y^2/3m^2=1(m>0),F为椭圆的左焦点,己知椭圆C的方程为x^2/4m^2+y^2/3m^2=1(m>0),F为椭圆的左焦点Q为椭圆上一点,过定FQ的直线l与y轴交于p,若l向量pQ|=2|向量QFl,求直线l的斜率】

　　己知椭圆C的方程为x^2/4m^2+y^2/3m^2=1(m>0),F为椭圆的左焦点,

　　己知椭圆C的方程为x^2/4m^2+y^2/3m^2=1(m>0),F为椭圆的左焦点Q为椭圆上一点,过定FQ的直线l与y轴交于p,若l向量pQ|=2|向量QFl,求直线l的斜率

1回答

2020-04-30 11:49

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陈文杰

　　a²=4m²,b²=3m²,所以c²=a²-b²=m².F(-m,0),由∣PQ∣=2∣QF∣,(1)当Q是FP的内分点时,P在椭圆外的Y轴上,此时Q点是PF的一个3等分点可知Q点横坐标为

　　Q(-2/3m,y),代入椭圆方程:(-2/3m)²/4m²+y²/3m²=1,解出y=±2√2m/√3,

　　所以Q(-2/3m,2√2m/√3),由斜率公式,直线FQ的斜率为:K=(±2√2m/√3-0)/(-2/3m+m)

　　=±2√6,

　　(2)当F是PQ的内分点时,即点F是PQ的中点,Q点横坐标为-2m,代入椭圆方程解得纵坐标为0,所以Q点坐标为(-2m,0),所以直线FQ斜率为K=0.

2020-04-30 11:51:51