长轴在x轴上,设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1,

　　e=c/a=√3/2,c=a√3/2,b^2=a^2-c^2=a^2/4,b=a/2,

　　x^2/a^2+4y^2/a^2=1,

　　P(0,3/2)在y轴上,与椭圆的最远距离是至左、右端点的距离（二者相等）,

　　√[（0+a)^2+9/4]=√7,

　　a=(√19)/2,b=(√19)/4,

　　椭圆标准方程为:4x^2/19+16y^2/19=1.