来自屈志宏的问题
【如图,已知四边形ABCD与CDEF均为正方形,平面ABCD⊥平面CDEF.(Ⅰ)求证:ED⊥平面ABCD;(Ⅱ)求二面角D-BE-C的大小.】
如图,已知四边形ABCD与CDEF均为正方形,平面ABCD⊥平面CDEF.
(Ⅰ)求证:ED⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角D-BE-C的大小.
1回答
2020-04-30 14:00
【如图,已知四边形ABCD与CDEF均为正方形,平面ABCD⊥平面CDEF.(Ⅰ)求证:ED⊥平面ABCD;(Ⅱ)求二面角D-BE-C的大小.】
如图,已知四边形ABCD与CDEF均为正方形,平面ABCD⊥平面CDEF.
(Ⅰ)求证:ED⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角D-BE-C的大小.
(Ⅰ)证明:因为平面ABCD⊥平面CDEF,且平面ABCD∩平面CDEF=CD,
又因为四边形CDEF为正方形,
所以ED⊥CD.
因为ED⊂平面CDEF,
所以ED⊥平面ABCD.…(4分)
(Ⅱ)以D为坐标原点,如图建立空间直角坐标系D-xyz.
则D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),E(0,0,1).
所以平面BDE的法向量为
AC=(−1,1,0)