【（2012•许昌三模）如图，在四面体ABCD中，二面角A--查字典问答网

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　　【（2012•许昌三模）如图，在四面体ABCD中，二面角A-CD-B的平面角为60°，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=CD=2BD，点E、F分别是AD、BC的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角A-BD-C的余弦值．】

　　（2012•许昌三模）如图，在四面体ABCD中，二面角A-CD-B的平面角为60°，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=CD=2BD，点E、F分别是AD、BC的中点．

　　（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCD；

　　（Ⅱ）求二面角A-BD-C的余弦值．

1回答

2020-04-30 15:11

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万路军

　　（Ⅰ）证明：取DC的中点G，连接EG，FG．

　　∵点E、F分别是AD、BC的中点．

　　∴EG，FG分别为△ACD，△BCD的中位线．

　　故EG⊥CD，FG⊥CD

　　∵EG∩FG=G．

　　∴CD⊥平面EFG

　　∵EF⊂平面EFG

　　∴CD⊥EF

　　可知∠EGF为二面角A-CD-B的平面角，∠EGF=60°．

　　在△EGF中，EG=2FG，∠EGF=60°，由余弦定理得EF=

2020-04-30 15:14:37