【排列组合题有多少种方法将100表示成3的非负次幂的和的形式-查字典问答网
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  【排列组合题有多少种方法将100表示成3的非负次幂的和的形式?(加数的不同排列视作同一种表示方法)】

  排列组合题

  有多少种方法将100表示成3的非负次幂的和的形式?(加数的不同排列视作同一种表示方法)

1回答
2020-04-30 11:16
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杜小刚

  上述问题等价于求方程:

  a0+3a1+9a2+27a3+81a4+...+3^n*an+.=100

  并且a0...a5.非负整数解个数.

  上述方程对应的生成函数为:

  1/((1-x)(1-x^3)(1-x^9)(1-x^27)(1-x^81)...)

  其实当n>5时an=0.因此对应的生成函数可以只考虑:

  1/((1-x)(1-x^3)(1-x^9)(1-x^27)(1-x^81))

  展开这个有理多项式,把x^100的系数拿出即可.

  这个要自己算比较麻烦,我用计算机算出来是:

  402

2020-04-30 11:17:28

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