1．向量的概念及其表示方法：

　　既有大小又有方向的量叫做向量,用有向线段表示,有向线段的长度表示向量的大小,用箭头所指的方向表示向量的方向.

　　2．向量的运算

　　向量运算

　　定义

　　坐标运算

　　运算律

　　加法

　　己知向量、,在平面内任取一点,解,,则向量叫做与的和,记作；

　　求两个向量和的运算,叫做向量的加法.

　　减法

　　向量加上的相反的向量,叫做与的差；求两个向量差的运算,叫做向量的减法

　　实数与向量的积

　　,其中当与同向,；当时与反向,

　　向量的数量职

　　二、重要定理、公式

　　1．平面向量基本定理：

　　若、是同一平面内的两个不共线的向量,那么,对该平面内的任一向量,有且只有一对实数、,使

　　2．两个向量平行的充要条件：

　　∥

　　若,则

　　∥

　　3．两个非零向量垂直的充要条件：

　　若,则

　　4．线段的定比分点坐标公式：

　　设,,,且,则

　　当时,得中点坐标公式

　　5．平移公式：

　　若点按向量平移至,则

　　6．正弦定理、余弦定理：

　　（1）正弦定理：

　　（2）余弦定理：

　　三、学习要求和需要注意的问题

　　1．学习要求

　　（1）理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念.

　　（2）掌握向量的加法与减法的运算法则及运算律.

　　（3）掌握实数与向量的积的运算法则及运算律,理解两个向量共线的充要条件.

　　（4）了解平面向量基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算.

　　（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量可以处理有关长度、角度和垂直问题,掌握向量垂直的条件

　　（6）掌握线段的定比分点和中点坐标公式,并且能熟悉运用；掌握平移公式.

　　（7）掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形.

　　（8）通过解三角形的应用学习,继续提高运用所学知识解决实际问题的能力.

　　2．需要注意的问题

　　（1）这一章里,我们学习的向量具有大小和方向两个要素,用有向线段表示向量时,与有向线段起点的位置没有关系,同向且等长的有向线段都表示同一向量.

　　（2）共线向量和平面向量的两条基本定理,揭示了共线向量和平面向量的基本结构,它们是进一步研究向量的基础.

　　（3）向量的数量积是一个数,当两个向量的夹角是锐角时,它们的数量积大于0；当两个向量的夹角是钝角时,它们的数量积小于0；当两个向量的夹角是90°时,它们的数量积等于0,零向量与任何向量的数量积等于0.

　　（4）通过向量的数量积,可以计算向量的长度、平面内两点间的距离、两个向量的夹角、判断相应的两条直线是否垂直.

　　（5）数量积不满足结合律,这是因为与的结果都是数量,所以

　　与都没有意义,当然就不可能相等.