来自包信宗的问题
【线性代数N阶矩阵副对角线全是0.其余全是1,求行列式】
线性代数N阶矩阵副对角线全是0.其余全是1,求行列式
1回答
2020-05-01 01:53
【线性代数N阶矩阵副对角线全是0.其余全是1,求行列式】
线性代数N阶矩阵副对角线全是0.其余全是1,求行列式
第一步:把各行都加到第一行,第一行变成n-1n-1······n-1n-1,然后提出(n-1),第一行变成11······11
第二步:把各行都减去第一行,矩阵行列式变为上三角阵型,即(n-1)11······11的行列式
00······-10
············
-10·······00
行列式=(n-1)*(-1)^(1+2+3+······+n-1)*(-1)^(n-1)
=(n-1)*(-1)^[n*(n-1)/2]*(-1)^(n-1)
=(n-1)*(-1)^[(n+2)*(n-1)/2]
不论其余元素都是几,此方法是不变的喔~(^o^)/~