【线性代数N阶矩阵副对角线全是0.其余全是1,求行列式】-查字典问答网
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  【线性代数N阶矩阵副对角线全是0.其余全是1,求行列式】

  线性代数N阶矩阵副对角线全是0.其余全是1,求行列式

1回答
2020-05-01 01:53
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陈善文

  第一步:把各行都加到第一行,第一行变成n-1n-1······n-1n-1,然后提出(n-1),第一行变成11······11

  第二步:把各行都减去第一行,矩阵行列式变为上三角阵型,即(n-1)11······11的行列式

  00······-10

  ············

  -10·······00

  行列式=(n-1)*(-1)^(1+2+3+······+n-1)*(-1)^(n-1)

  =(n-1)*(-1)^[n*(n-1)/2]*(-1)^(n-1)

  =(n-1)*(-1)^[(n+2)*(n-1)/2]

  不论其余元素都是几,此方法是不变的喔~(^o^)/~

2020-05-01 01:54:45

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