已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），=t1+t2．-查字典问答网

来自崔公利的问题

　　已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），=t1+t2．（1）求点M在第二或第三象限的充要条件；（2）求证：当t1=1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；（3）若t1=a2，求当⊥且△ABM的面积为12

　　已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），=t1+t2．

　　（1）求点M在第二或第三象限的充要条件；

　　（2）求证：当t1=1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；

　　（3）若t1=a2，求当⊥且△ABM的面积为12时，a的值．

1回答

2020-04-30 21:55

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刘红俊

　　（1）=t1+t2=t1（0，2）+t2（4，4）=（4t2，2t1+4t2）．

　　当点M在第二或第三象限时，等价于，故所求的充要条件为t2＜0且t1+2t2≠0．

　　（2）证明：当t1=1时，由（1）知=（4t2，4t2+2）．

　　∵=-=（4，4），=-=（4t2，4t2）=t2（4，4）=t2，

　　∴不论t2为何实数，A、B、M三点共线．

　　（3）当t1=a2时，=（4t2，4t2+2a2）．又∵=（4，4），⊥，

　　∴4t2×4+（4t2+2a2）×4=0，∴t2=-a2，∴=（-a2，a2）．又∵||=4，

　　点M到直线AB：x-y+2=0的距离d==|a2-1|．

　　∵S△ABM=12，∴||•d=×4×|a2-1|=12，解得a=±2，

　　故所求a的值为±2．

2020-04-30 21:56:03