【在平面直角坐标系中怎样求一个线段的定比分点?告诉我公式和公-查字典问答网
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  【在平面直角坐标系中怎样求一个线段的定比分点?告诉我公式和公式用法】

  在平面直角坐标系中怎样求一个线段的定比分点?

  告诉我公式和公式用法

1回答
2020-04-30 15:26
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李明星

  对于轴上两个已给的点P,O,它们的坐标分别为X1,X2,在轴上有一点L,可以使PL/LO等于已知常数λ.即PL/LO=λ,我们就把L叫做有向线段PO的定比分点.

  若设L的坐标为X,则X=(X1+λX2)/(1+λ),Y=(Y1+λY2)/(1+λ)定比分点相关概念1.线段的定比分点及λ:P1,P2是直线L上的两点,P是L上不同于P1,P2的任一点,存在实数λ,使λ=向量P1P/向量PP2,λ叫做点P分P1P2所成的比.P点位置与λ的关系以P1P2中点为原点,x轴表示P相对P1P2的位置,y轴表示λ的取值

  根据右图,从左往右看,λ的取值有以下五种情况

  ①P在P1左边(P在向量P1P2反向延长线上),λ∈(-1,0)

  ②P与P1重合,λ=0

  ③P在P1与P2之间(P在向量P1P2上),λ∈(0,+∞)

  *i.P在P1与原点之间,即P1P<PP2,λ∈(0,1)

  *ii.P与原点重合,即P1P=PP2,λ=1

  *iii.P在原点与P2之间,即P1P>PP2,λ∈(1,+∞)

  ④P与P2重合,λ∈Φ

  ⑤P在P2右边(P在向量P1P2正向延长线上),λ∈(-∞,-1)

  2定比分点公式:

  若设点P1(x1,y1),P2(x2,y2),λ为实数,且λ=向量P1P/向量PP2

  ∵λ=P1P/PP2,∴P1P=λPP2

  由向量的坐标运算,得P1P=(x-x1,y-y1),PP2=(x2-x,y2-y)

  ∴(x-x1,y-y1)=λ(x2-x,y2-y)

  ∴定比分点公式为,

  λ=(x-x1)/(x2-x)

  λ=(y-y1)/(y2-y)

  3.定比分点坐标公式:

  ∴λ=(x-x1)/(x2-x)

  ∴λx2-λx=x-x1

  λx2+x1=λx+x

  得,x=(λx2+x1)/(λ+1)

  同理,y=(λy2+y1)/(λ+1)

  注:当λ=1时,即中点坐标公式.

2020-04-30 15:29:41

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