分析:
(I)由两向量的坐标及两向量平行,利用平面向量的数量积运算法则列出关系式,再利用正弦定理化简,整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化简,根据sinC不为0,求出cosA的值,由A为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数;(II)由a与cosA的值,利用余弦定理列出关系式,整理后利用基本不等式求出bc的最大值,再由bc的最大值与sinA的值即可得到三角形ABC面积的最大值.
(I)∵向量=(cosA,cos B),=(a,2c-b),且∥,∴acosB-(2c-b)cosA=0,利用正弦定理化简得:sinAcosB-(2sinC-sinB)cosA=0,∴sinAcosB+cosAsinB-2sinCcosA=0,即sin(A+B)=sinC=2sinCcosA,∵sinC≠0,∴cosA=,又0<A<π,则A=;(II)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得:16=b2+c2-bc≥bc,即bc≤16,当且仅当b=c=4时,上式取等号,∴S△ABC=bcsinA≤4,则△ABC面积的最大值为4.
点评:
此题考查了正弦、余弦定理,三角形的面积公式,基本不等式的运用,以及平面向量的数量积运算法则,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.