【四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD中-查字典问答网

来自卢文生的问题

　　【四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=2，∠CDA＝45°（1）求证：平面PAB⊥平面PAD（2）设AB=AP①若直线PB与平面PCD所成角为30°，求AB长②在线段AD上是否存在一点G，使得】

　　四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=

　　2，∠CDA＝45°

　　（1）求证：平面PAB⊥平面PAD

　　（2）设AB=AP

　　①若直线PB与平面PCD所成角为30°，求AB长

　　②在线段AD上是否存在一点G，使得点G到点P，B，C，D距离相等，若存在，指出G点位置，若不存在，请说明理由．

1回答

2020-04-30 17:00

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梁坚

　　证明：（1）∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD

　　∴PA⊥AB

　　又∵AB⊥AD，PA∩AD=A，PA，AD⊂平面PAD

　　∴AB⊥平面PAD

　　又∵AB⊂平面PAB，

　　∴平面PAB⊥平面PAD

　　（2）①以A为坐标原点，建立空间直角坐标系A-xyz（如图）

　　在平面ABCD内，作CE∥AB交于点E，

　　则CE⊥AD

　　在Rt△CDE中，DE=CD•cos45°=1，CE=CD•sin45°=1

　　设AB=AP=t，则B（t，0，0），P（0，0，t）

　　由AB+AD=4，得AD=4-t，

　　所以E（0，3-t，0），C（1，3-t，0），D（0，4-t，0）

　　故

2020-04-30 17:01:11