【如图所示,已知以点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线与圆相-查字典问答网
分类选择

来自曹保定的问题

  【如图所示,已知以点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线与圆相交于两点,是的中点,直线与相交于点.(1)求圆的方程;(2)当时,求直线的方程;(3)是否为定】

  如图所示,已知以点 为圆心的圆与直线 相切,过点的动直线 与圆 相交于两点,是的中点,直线与相交于点 .

  (1)求圆的方程;

  (2)当时,求直线的方程;

  (3)是否为定值?如果是,求出其定值;如果不是,请说明理由.

1回答
2020-04-30 19:20
我要回答
请先登录
刘军考

  (1);(2)或;(3)6是定值,且.

  试题分析:(1)已知圆的圆心,再根据直线与圆相切可利用圆心到直线的距离等于半径来求出圆心,这样即可求出圆的标准方程;(2)已知直线被圆截得的弦长可联想到圆的特征三角形的三边的关系: ,又直线过一点可联想到设出直线的点斜式方程,但此处一定要注意斜率是否存在从而分两种情况讨论:当斜率不存在时,由图可直接分析得出;当斜率存在时,先计算出圆心到直线的距离,再结合已知由上述特征三角形的关系可求出直线的斜率,进而得出直线方程;(3)要判断6是否为定值,发现点是弦的中点,根据圆的几何性质有:,即可得,再由向量运算的知识可知,这样可转化为去求,最后结合(2)中所设直线的两种形式去求出点1的坐标,由向量数量积的运算公式可得6是一个常数.

  试题解析:(1)设圆的半径为,因为圆与直线相切,所以,故圆的方程为;(2)当直线与轴垂直时,易知符合题意;当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,即.连接,则,,由,得,得直线的方程为

2020-04-30 19:23:04

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •