（1）；（2）存在，.

　　试题分析：本题考查空间两条直线的位置关系、异面直线所成的角、直线与平面垂直和平行等基础知识，考查用空间向量解决立体几何中的问题，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.第一问，先用三角形中位线，证，所以利用线面平行的判定定理，得出平面，同理：平面，把与的夹角转化为与的夹角，利用面面平行，转化到平面的距离为到平面的距离，易得出距离为1，最后求转化后的；第二问，由已知建立空间直角坐标系，写出各点坐标，用反证法，先假设存在，假设，求出向量和坐标，用假设成立的角度，列出夹角公式，解出，如果有解即存在，否则不存在，并可以求出的坐标及.

　　试题解析：（1）因为分别为的中点，所以.又平面，平面，所以平面，同理：平面.

　　且，.

　　∴与的夹角等于