将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由．探究展示：

　　将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由．

　　探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：

　　OM=ON,证明如下：

　　连接CO,则CO是AB边上中线,

　　∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）

　　∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON．（依据2）

　　（2）你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程．