这是你的过程：我整理了一下

　　题目：已知某双曲线，离心率为（√13）/2。

　　若A，B为两条渐近线上的点，AB是位于第一、第四象限的动弦，△ABO的面积为定值27/4，且双曲线经过AB的一个三等分点P，求双曲线的方程。

　　由离心率得渐近线方程y=±1.5x

　　可设A（m,1.5m）B(n,-1.5n),且m>0,n>0

　　则由两点式得直线AB的方程：略

　　由O到直线AB的距离公式，得△ABO的高h=略

　　再由两点距离公式得|AB|=略

　　则可列出方程S=|AB|*h/2

　　化简得m·n＝4.5

　　可得A(m,1.5m)B(9/（2m）,-27/(4m))

　　设点P（x,y）。

　　由定比分点公式及AB坐标可用m表示P的坐标

　　代入双曲线方程，联立其离心率等式，得解

　　上位网友做的也很对，

　　但我想面积还能这样利用。

　　S=1/2*|OA|*|OB|*sin∠AOB

　　其中|OA|=√(13/4)·m|OB|=√(13/4)·n

　　∠AOB=2@（@为渐近线与X轴夹角）

　　∵渐近线斜率k=tan@=1.5

　　∴tan∠AOB=tan2@=-2.4(由公式)

　　∵1+(tan∠AOB)·(tan∠AOB)=1/{(cos∠AOB)·(cos∠AOB)}（三角公式）

　　∴cos∠AOB=-5/13→sin∠AOB=12/13

　　同样可得m·n＝4.5

　　最后，我想说做这种计算题时，需多总结计算方法和经验

　　但谁也不能保证以后碰到这样的题他就会用最简单的方法

　　并且避过那些计算难点

　　所以锻炼计算能力是很必要的，记住平时锻炼时不要怕计算麻烦啊！