已知A(4,0)、B(2,2)是椭圆x225+y29=1内的-查字典问答网
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  已知A(4,0)、B(2,2)是椭圆x225+y29=1内的点,M是椭圆上的动点,则|MA|+|MB|的最大值为______;最小值为______.

  已知A(4,0)、B(2,2)是椭圆x225+y29=1内的点,M是椭圆上的动点,则|MA|+|MB|的最大值为______;最小值为______.

1回答
2020-04-30 22:49
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刘中华

  A为椭圆右焦点,设左焦点为F(-4,0),B在椭圆内,

  则由椭圆定义|MA|+|MF|=2a=10,

  于是|MA|+|MB|=10+|MB|-|MF|.

  当M不在直线BF与椭圆交点上时,M、F、B三点构成三角形,

  于是|MB|-|MF|<|BF|,

  而当M在直线BF与椭圆交点上时,

  在第一象限交点时,有|MB|-|MF|=-|BF|,

  在第三象限交点时有|MB|-|MF|=|BF|.

  显然当M在直线BF与椭圆第一象限交点时,|MA|+|MB|有最小值,其最小值为

  |MA|+|MB|=10+|MB|-|MF|=10-|BF|=10-

  (2+4)

2020-04-30 22:50:51

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