先讨论：

　　x,y,z中有3个＜1或2个＜1的情况不可能发生.

　　有1个＜1时结论显然.

　　以下设x－1=a,y－1=b,z－1=c,a,b,c>0.

　　化为abc＋ab＋bc＋ca=4,证明abc(5+a+b+c)≤8.

　　设abc=t³,t>0,则ab＋bc＋ca≥3t²,于是推出t≤1.

　　而abc(4＋a＋b＋c)≤5t＋1/3×(4-t)².

　　只需证明(t-4)²＋15t≤24,即t²＋7t小于等于8.

　　得证.