【在△ABC中,设向量CA=a,CB=b求证△ABC的面积S-查字典问答网

来自曹燕的问题

　　【在△ABC中,设向量CA=a,CB=b求证△ABC的面积S=1/2√[(|a|·|b|)^2-(a·b)^2]】

　　在△ABC中,设向量CA=a,CB=b

　　求证△ABC的面积

　　S=1/2√[(|a|·|b|)^2-(a·b)^2]

1回答

2020-04-30 17:24

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黄耀

　　a*b=|a|·|b|*cos(ab)

　　则(a*b)^2＝（|a|·|b|）cos^2(ab)

　　可知[(|a|·|b|)^2-(a·b)^2]^2=（|a|·|b|）^2*(1-cos^2(ab)),

　　也就等于(（|a|·|b|）^2)＊sin^2(ab)

　　取其算术根,等于正弦定理!得证

2020-04-30 17:29:25

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