如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABC全-查字典问答网
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  如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABC全等△BAD求证1.OA=OB2.AB平行CD

  如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABC全等△BAD求证1.OA=OB2.AB平行CD

1回答
2020-04-30 17:45
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黄炯

  证明:(1)∵△ABC全等于△BAD

  ∴∠DAB=∠CAB,∠ADB=∠ACB

  ∴∠ABO=∠AOB

  ∴OA=OB

  (2)∵△ABC全等于△BAD

  ∴AC=BD

  ∴AC-OA=BD-OB

  即CO=DO

  ∴∠ODC=∠OCD

  ∵∠ADB=∠BCA

  ∴∠ODC+∠ADB=∠OCD+∠BCA

  即∠ADC=∠BCD

  ∵△ABC全等于△BAD

  ∴∠DAB=∠CBA

  ∴∠CBA+∠BCD=∠BAD+∠ADC

  ∵∠CBA+∠BCD+∠BAD+∠ADC=360°

  ∴∠BAD+∠ADC=180°

  ∴AB∥CD

2020-04-30 17:46:34

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