来自孔红军的问题
设a+b+c=3m，求（m-a）3+（m-b）3+（m-c）3-3（m-a）（m-b）（m-c）的值．
设a+b+c=3m，求（m-a）3+（m-b）3+（m-c）3-3（m-a）（m-b）（m-c）的值．
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2020-05-01 14:31
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檀鹏
∵a+b+c=3m⇒（m-a）+（m-b）=-（m-c），
⇒[（m-a）+（m-b）]3=[-（m-c）]3，
⇒[（m-a）+（m-b）][（m-a）2+2（m-a）（m-b）+（m-b）2]=-（m-c）3，
⇒（m-a）3+3（m-a）2（m-b）+3（m-a）（m-b）2+（m-b）3+（m-c）3=0，
⇒（m-a）3+（m-b）3+（m-c）3-3（m-a）（m-b）（m-c）=0，
∴（m-a）3+（m-b）3+（m-c）3-3（m-a）（m-b）（m-c）=0．
2020-05-01 14:36:04
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