第一

　　arrivehome强调到家的这个动作一到家就...,没有做别的动作

　　gethome强调到家之后.

　　举例

　　iwillcallyouwheniarrivehome.我一到家就给你打电话

　　iwillcallyouwhenigethome.我到家之后给你打电话.（中间可能我收拾了一下房子,或者我吃完饭之后等等动作,没有急切性.）

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　　第二

　　comehome是说话本人在家里,强调一个来的动作

　　gohome则是说话本人不在家里,强调一个去的动作.

　　举例：

　　comehome,thereisacallforyou.赶紧回家,这边有你的电话.

　　gohome,thereisacallforyou.赶紧回家,那边有你的电话.

　　区别在于说话本人的位置

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　　第三

　　beathome

　　强调在家这个状态,

　　stayathome

　　强调呆在家里这个事情,不要外出.

　　yousonisathome你儿子在家呢.

　　yousonmuststayathome.你儿子必须呆在家里.（不能外出）

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　　一点个人的看法,不知道能否提供帮助