来自邱木齐的问题
用一与圆锥轴线夹角为45度的平面去截这个顶角60度的圆锥,求该椭圆的离心率但是我忘记解法了,那位可以教我?
用一与圆锥轴线夹角为45度的平面去截这个顶角60度的圆锥,求该椭圆的离心率
但是我忘记解法了,那位可以教我?
1回答
2020-05-02 10:37
用一与圆锥轴线夹角为45度的平面去截这个顶角60度的圆锥,求该椭圆的离心率但是我忘记解法了,那位可以教我?
用一与圆锥轴线夹角为45度的平面去截这个顶角60度的圆锥,求该椭圆的离心率
但是我忘记解法了,那位可以教我?
楼主别着急,本侠来也~看招
第一步:计算椭圆长轴2a与短轴2b的比例关系(利用面积射影公式和达芬奇公式)
将椭圆垂直投影到水平面上,得到一个圆
设椭圆面积为S1,圆面积为S2
根据达芬奇公式S1=pai*ab
根据面积射影公式
S2=S1*COS45
又因为
S2=paiR^2=pai(aCOS45)^2
联立上面三个方程,得到
0.5a^2=abCOS45
解得b=a*根号2/2
第二步:计算椭圆离心率,简单,参考答案
e=根号2/2
所谓圆锥的那个顶角,是忽悠人的,只是用来判断截得的圆锥曲线的类型.同一倾斜角的平面去截不同顶角的直圆锥,得到的椭圆是相似图形,离心率一模一样.
一般地,用倾斜角为A的平面去截直圆锥、直圆柱,若得到椭圆,则它们的离心率
e=sinA
长短轴的关系:
b=a*COSA