过双曲线C1：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左焦-查字典问答网

来自唐云的问题

　　过双曲线C1：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左焦点F作圆C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长FM交双曲线C1于点N，若点M为线段FN的中点，则双曲线C1的离心率为（）A.5B.52C.5+1D.5+12

　　过双曲线C1：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左焦点F作圆C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长FM交双曲线C1于点N，若点M为线段FN的中点，则双曲线C1的离心率为（）

　　5+1

　　5+12

1回答

2020-05-02 10:41

我要回答

请先登录

倪中坚

　　如图，记右焦点为F′，

　　则O为FF′的中点，

　　∵M为NF的中点，

　　∴OM为△FF′N的中位线，

　　∴NF′=2OM=2a，

　　∵M为切点，

　　∴OM⊥NF，

　　∴NF′⊥NF，

　　∵点N在双曲线上，

　　∴NF-NF′=2a，

　　∴NF=NF′+2a=4a，

　　在Rt△NFF′中，有：NF2+NF′2=FF′2，

　　∴16a2+4a2=4c2，即5a2=c2，

　　∴离心率e=ca

2020-05-02 10:43:54