我有两个问题请教一下数学高手：（1）如何求出椭圆的周长,并给出相关证明(2)给定圆锥曲线的方程和其上任意两点,如何求出其长度,比如：A(x1,y1),B(x2,y2),x^2/a^2+y^2/b^2=1
我有两个问题请教一下数学高手：（1）如何求出椭圆的周长,并给出相关证明
(2)给定圆锥曲线的方程和其上任意两点,如何求出其长度,比如：A(x1,y1),B(x2,y2),x^2/a^2+y^2/b^2=1
以下是几个比较简单的近似公式：
公式一～五为一般精度,满足简单计算需要；
公式六为高精度,满足比较专业一些的计算需要.
这些公式均符合椭圆的基本规律,当a＝b时,L＝2aπ,
希望这些公式能够给中学们带来快乐.
一、
L1=πQN/arctgN
(b→a、Q＝a+b、N＝((a-b)/a)＾2、)
这是根据圆周长和割圆术原理推导的,精度一般.
二、
L2＝πθ/45°(a-c+c/sinθ)
(b→0,c＝√(a＾2-b＾2),θ＝arccos((a-b)/a)＾1.1、)
这是根据两对扇形组成椭圆的特点推导的,精度一般.
三、
L3＝πQ(1+MN)
(Q＝a+b、M＝4/π-1、N＝((a-b)/a)＾3.3、)
这是根据圆周长公式推导的,精度一般.
四、
L4＝π√(2a＾2+2b＾2)(1+MN)
(Q＝a+b、M＝2√2/π-1、N＝((a-b)/a)＾2.05、)
这是根据椭圆a＝b时的基本特点推导的,精度一般.
五、
L3＝√(4abπ＾2+15(a-b)＾2)(1+MN)
(M＝4/√15-1、N＝((a-b)/a)＾9)
这是根据椭圆a＝b,b＝0时是特点推导的,精度较好.
六、
L4＝πQ(1+3h/(10+√(4-3h))(1+MN)
(Q＝a+b、H＝((a-b)/(a+b))＾2
M＝22/7π-1、M＝((a-b)/a)＾33.697、)
这是根据椭圆标准公式提炼的,精度很高.
下面是椭圆参考对照值：
a---b-------椭圆值
100~000---400.00000000
100~001---400.10983297
100~010---406.39741801
100~025---428.92108875
100~050---484.42241100
100~075---552.58730400
100~090---597.31604325
100~099---625.18088479
100~100---628.31853070