C是曲线x=1+cosθ,y=sinθ上任意一点,

　　即C是圆(x-1)^2+y^2=1上的一点.

　　只要求得圆上一点到AB的距离最短,则三角形ABC的面积就最小.

　　显然作一条与AB平行且与圆相切的直线,则切点就是C点.

　　AB斜率是k=(2-0)/(0+2)=1

　　设切线方程是y=x+b

　　圆心到切线的距离等于半径1

　　即:|1+b|/根号2=1

　　解得b=根号2-1或-根号2-1(舍)

　　即切线方程是:x-y+根号2-1=0

　　AB的方程是x-y+2=0

　　C到AB的距离是:|根号2-1-2|/根号2=(3/2)根号2-1

　　AB=2根号2

　　那么三角形ABC的面积最小值是:1/2*2根号2*(3/2根号2-1)=3-根号2