P是双曲线x216−y29＝1的右支上一点，M、N分别是圆（-查字典问答网

来自黄振山的问题

　　P是双曲线x216−y29＝1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=9和（x-5）2+y2=4上的点，则|PM|-|PN|的最大值为______．

1回答

2020-05-03 00:56

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廖惜春

　　双曲线的两个焦点为F1（-5，0）、F2（5，0），为两个圆的圆心，半径分别为r1=3，r2=2，

　　|PM|max=|PF1|+3，|PN|min=|PF2|-2，

　　故|PM|-|PN|的最大值为（|PF1|+3）-（|PF2|-2）=|PF1|-|PF2|+5=2×4+5=13．

　　故答案为：13．

2020-05-03 00:57:51

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