来自李欣丽的问题
过点M(-2,0)做直线l交双曲线X^2-Y^2=1于AB两点已知向量OP=向量OA+向量OB求P轨迹方程
过点M(-2,0)做直线l交双曲线X^2-Y^2=1于AB两点已知向量OP=向量OA+向量OB求P轨迹方程
1回答
2020-05-02 06:23
过点M(-2,0)做直线l交双曲线X^2-Y^2=1于AB两点已知向量OP=向量OA+向量OB求P轨迹方程
过点M(-2,0)做直线l交双曲线X^2-Y^2=1于AB两点已知向量OP=向量OA+向量OB求P轨迹方程
设P(X,Y),M方程为Y=K(x-2)
列方程组{X^2-Y^2=1
Y=K(x-2)
下式代入上式X^2-[K(x-2)]^2=1,化简成二次方程一般式
根据韦达定律,算出X1+X2,Y1+Y2
又∵可设向量OA(X1,Y1),向量OB(X2,Y2)
所以向量OA+向量OB=(X1+X2,Y1+Y2)
所以X=X1+X2
Y=Y1+Y2
此即为X,Y的表达式,对上式用加减乘除等等做法消去K,即为Y与X的关系.
也就是P的轨迹方程
注意X^2-[K(x-2)]^2=1的判别式Δ>0,对K的范围进行讨论.
我就不帮你算了……圆锥曲线的东西算起来很麻烦的……
不知对不对……