如图F1（-c，0），F2（c，0）为双曲线E的两焦点，以F1F2为直径的圆O与双曲线E交于M、N、M1、N1，B是圆O与y轴的交点，连接MM1与OB交于H，且H是OB的中点．（1）当c=1时，求双曲线E的方程；（2）试

　　如图F1（-c，0），F2（c，0）为双曲线E的两焦点，以F1F2为直径的圆O与双曲线E交于M、N、M1、N1，B是圆O与y轴的交点，连接MM1与OB交于H，且H是OB的中点．

　　（1）当c=1时，求双曲线E的方程；

　　（2）试证：对任意的正实数c，双曲线E的离心率为常数；

　　（3）连接F1M与双曲线E交于点A，是否存在常数λ，使

　　F1A＝λ

　　AM恒成立，若存在试求出λ的值；若不存在，请说明理由．