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来自陆志峰的问题

  (2014•龙岩模拟)设A是圆x2+y2=1上的动点,点A在x轴上的投影为B,点P在AB上,记点P的轨迹为曲线C.过原点斜率为k的直线交曲线C于M,N两点(其中M在第一象限),MG⊥x轴于点G,连接NG,直线

  (2014•龙岩模拟)设A是圆x2+y2=1上的动点,点A在x轴上的投影为B,点P在AB上,记点P的轨迹为曲线C.过原点斜率为k的直线交曲线C于M,N两点(其中M在第一象限),MG⊥x轴于点G,连接NG,直线NG交曲线C于另一点H.

  (Ⅰ)若P为AB的中点,求曲线C的标准方程;

  (Ⅱ)若点P满足|AB|=m|PB|(m>0且m≠1),求曲线C的方程.并探究是否存在实数m,使得对任意k>0,都有MN⊥MH.若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

1回答
2020-05-02 09:03
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矫文成

  (Ⅰ)设P(x,y),则A(x,2y)代入x2+y2=1得x2+4y2=1,∴曲线C的标准方程为x2+y214=1…(4分)(Ⅱ)设P(x,y),则A(x,my),代入x2+y2=1,曲线C的方程为x2+m2y2=1…(6分)由题意设M(x0,y0),H(x1,y1...

2020-05-02 09:08:35

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