已知F是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦-查字典问答网

来自刘焕洲的问题

　　已知F是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，点E在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）

　　A.（1，+∞）

　　B.（1，2）

　　C.（1，1+

　　2）

　　D.（2，+∞）

1回答

2020-05-02 11:55

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澎烽

　　由题意，直线AB方程为：x=-c，其中c=a2+b2因此，设A（-c，y0），B（-c，-y0），∴c2a2-y02b2=1，解之y0=b2a，得|AF|=b2a，∵双曲线的右顶点在以AB为直径的圆内部∴|EF|＜|AF|，即a+c＜b2a，将b2=c2-a2，并化简整理，...

2020-05-02 11:57:17