已知椭圆与双曲线（m，n，p，q∈R+）有共同的焦点F1，F-查字典问答网

来自罗一丹的问题

　　已知椭圆与双曲线（m，n，p，q∈R+）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共交点．则|pF1|?|pF2|的值是A.p2-m2B.p-mC.m-pD.m2-p2

　　已知椭圆与双曲线（m，n，p，q∈R+）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共交点．则|pF1|?|pF2|的值是

　　A.p2-m2

　　B.p-m

　　C.m-p

　　D.m2-p2

1回答

2020-05-02 16:13

我要回答

请先登录

穆凯辉

　　分析：

　　设|PF1|＞|PF2|，根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|-|PF2|，进而可表示出|PF1|和|PF2|，根据焦点相同可求得m-n=p+q，整理可得m-p=n+q，进而可求得|pF1|?|pF2|的表达式．

　　由椭圆和双曲线定义不妨设|PF1|＞|PF2|则|PF1|+|PF2|=2|PF1|-|PF2|=2所以|PF1|=+|PF2|=-∴|pF1|?|pF2|=m-p∵焦点相同c2=m-n=p+q∴m-p=n+q所以|pF1|?|pF2|=m-p或n+q故选C

　　点评：

　　本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，椭圆和双曲线的简单性质．考查了学生的综合运用所学知识解决问题的能力．

2020-05-02 16:15:23