如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶-查字典问答网

来自顾健荣的问题

　　如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点．（1）若E为边OA上的一个动点，是否存在一点E使△CDE的周长取得最小

　　如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点．

　　（1）若E为边OA上的一个动点，是否存在一点E使△CDE的周长取得最小值？若存在，求点E的坐标并证明；若不存在，请说明理由．

　　（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标．

1回答

2020-05-03 01:36

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陈洲峰

　　（1）如图，作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'与x轴交于点E，连接DE．（1分）

　　若在边OA上任取点E'（与点E不重合），连接CE'、DE'、D'E'．

　　由DE'+CE'=D'E'+CE'＞CD'=D'E+CE=DE+CE，（3分）

　　可知△CDE的周长最小．

　　∵在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D为OB的中点，

　　∴BC=3，D'O=DO=2，D'B=6．

　　∵OE∥BC，

　　∴Rt△D'OE∽Rt△D'BC，（4分）

　　有OEBC＝D′OD′B

2020-05-03 01:40:47