（2013•浙江模拟）如图，A，B是焦点为F的抛物线y2=4-查字典问答网

来自唐向红的问题

　　（2013•浙江模拟）如图，A，B是焦点为F的抛物线y2=4x上的两动点，线段AB的中点M在定直线x=t（t＞0）上．（Ⅰ）求|FA|+|FB|的值；（Ⅱ）求|AB|的最大值．

　　（2013•浙江模拟）如图，A，B是焦点为F的抛物线y2=4x上的两动点，线段AB的中点M在定直线x=t（t＞0）上．

　　（Ⅰ）求|FA|+|FB|的值；

　　（Ⅱ）求|AB|的最大值．

1回答

2020-05-02 18:25

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刘桂清

　　（Ⅰ）y2=4x的焦点坐标是F（1，0），准线方程是x=-1

　　设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AF|=x1+1，|BF|=x2+1

　　∴|FA|+|FB|=x1+x2+2

　　∵线段AB的中点M在定直线x=t （t＞0）上

　　∴x1+x2+=2t，

　　∴|FA|+|FB|=2t+2；

　　（Ⅱ）∵|AF|+|BF|≥|AB|，当A，F，B三点成一线时取“=”

　　∴|AB|的最大值是2t+2．

2020-05-02 18:27:09