【小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△A-查字典问答网

来自陈红丽的问题

　　【小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．（1）如图①，M为边AC上一点，则BD】

　　小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．

　　（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是______；

　　如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是______；

　　如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是______；

　　（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明．我选图______来证明．

1回答

2020-05-02 15:05

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柏长勤

　　（1）①BD∥FM；

　　②BD⊥FM；

　　③BD⊥FM；

　　（2）选择①证明：

　　∵∠A=90°，ME⊥BC，

　　∴∠A=∠CEM，

　　∴∠CME=∠ABC，

　　∴∠ABC+∠AME=180°（三角形的内角和等于180°），

　　∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，

　　∴∠AMF+∠ABD=90°，

　　∴∠AFM=∠ABD，

　　∴BD∥FM（同位角相等，两直线平行）．

2020-05-02 15:08:16