双曲线C：x2-y2=2右支上的弦AB过右焦点F．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．

　　双曲线C：x2-y2=2右支上的弦AB过右焦点F．

　　（1）求弦AB的中点M的轨迹方程

　　（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．