【【回归课本】我们曾学习过这样的基本事实：①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；②同弧所对的圆周角相等．【初步体验】如图，已知△ABC，用没有刻度的直尺和圆规作图，不】

　　【回归课本】我们曾学习过这样的基本事实：①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；②同弧所对的圆周角相等．

　　【初步体验】如图，已知△ABC，用没有刻度的直尺和圆规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注．

　　（1）在图①中AC边上找点D，使DB+DC=AC；

　　（2）在图②中作△BCE，使∠BCE=∠BAC，CE=BE．

　　【深入探究】小明运用上述基本事实解决了下面一个问题：

　　（3）如图③，已知线段a和等边△ABC，作△BCM，使∠BMC=∠BAC，BM+CM=a．

　　他的做法是：

　　1画△ABC的外接圆；

　　2以A为圆心、AB长为半径画⊙A；

　　3以C为圆心、a为半径画弧与⊙A交于点F；

　　4连接CF与△ABC的外接圆交于点M，则△BCM是要画的三角形．

　　请你给出证明，并直接写出这样的点M有个．

　　（4）请你仿照小明的做法解决下面的问题：

　　如图④，已知线段b和△ABC，作△BCN，使∠BNC=∠BAC，BN-CN=b．