（2013•东莞一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率e＝12．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，Q是椭

　　（2013•东莞一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率e＝12．

　　（1）求椭圆C的方程；

　　（2）设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，Q是椭圆C上异于A1，A2的任一点，直线QA1，QA2分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值，并求出该定值；

　　（3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2＝167相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．