已知过椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点；又函数y=asinx+3bcosx图象的一条对称轴的方程是x＝π6．（1）求椭圆C的离心率e与直线AB的方程；（

　　已知过椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点；又函数y=asinx+3bcosx图象的一条对称轴的方程是x＝π6．（1）求椭圆C的离心率e与直线AB的方程；（2）对于任意一点M∈C，试证：总存在角θ（θ∈R）使等式

　　OM＝cosθ

　　OA+sinθ

　　OB成立．