设F1,F2是双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=-查字典问答网
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  设F1,F2是双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>0,b>0)的两个焦点.点P在双曲线上,若向量PF1*向量PF2=0且(向量PF1的模)*(向量PF2的模)=2ac则双曲线离心率为?

  设F1,F2是双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>0,b>0)的两个焦点.点P在双曲线上,若向量PF1*向量PF2=0且(向量PF1的模)*(向量PF2的模)=2ac则双曲线离心率为?

1回答
2020-05-02 08:46
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马天兵

  利用焦半径公式,不妨考虑P在右支上,则

  PF1=ex-a,PF2=a+ex.由已知得

  e2x2-a2=2ac(1)

  内积PF1PF2=0说明F1PF2是直角

  (ex-a)2+(ex+a)2=4c2

  即e2x2+a2=2c2(2)

  由(1)(2)有

  a2+ac=c2,除以a2:

  e2-e-1=0.取正根e=(1+根5)/2.

2020-05-02 08:51:09

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