已知双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左顶点为-查字典问答网

来自刘庆杰的问题

　　已知双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B、C两点，且AB⊥AC，|BC|=6．（1）求双曲线的方程；（2）过F的直线l交双曲线左支D点，

　　已知双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于 B、C 两点，且AB⊥AC，|BC|=6．

　　（1）求双曲线的方程；

　　（2）过F的直线l交双曲线左支D点，右支E点，P为DE的中点，若以AF为直径的圆恰好经过P点，求直线l的方程．

1回答

2020-05-03 00:23

我要回答

请先登录

刘守斌

　　解（1）∵AB⊥AC，BC⊥x轴，|BC|=6，∴AF=a+c=6，直线BC：x=c，代入x2a2−y2b2＝1，得：y2=(c2−a2)2a2，B（c，c2−a2a），C（c，-c2−a2a）．∴a+c＝32c2−a2a＝6∴a=1，c=2，从而b2=3所求双曲线的方程为x2-y...

2020-05-03 00:25:59