来自范文雄的问题
在等式A×(B+C)=110+C中,A、B、C是3个互不相等的质数,那么A+B+C=______.
在等式A×(B+C)=110+C中,A、B、C是3个互不相等的质数,那么A+B+C=______.
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2020-05-02 13:51
在等式A×(B+C)=110+C中,A、B、C是3个互不相等的质数,那么A+B+C=______.
在等式A×(B+C)=110+C中,A、B、C是3个互不相等的质数,那么A+B+C=______.
Ax(B+C)=110+C,A,B,C是三个互不相同的质数.
A、B、C必有一个是2,否则它们都是奇数,偶质数只有唯一的一个,就是2,其它的都是奇质数,所以C不能为偶,否则等式右端为偶,而左端为奇,
另外,A、B、C全为奇,也不可能,此时左端为偶,而右端为奇,
所以A、B、C之中有一个为偶质数.A不能为偶,如果A为偶,那么B、C为奇,此时等式左端为偶,而右端为奇,所以只能是B为偶质数了.所以B=2.
那么等式左边是偶数,右边是奇数,不可能.
同理A、C都不可能等于2,所以B=2.
Ax(2+C)=110+C,
即(A-1)x(C+2)=108,
108=4×27=12×9=2×54,讨论得A=13,C=7.
所以A+B+C=13+2+7=22.
故答案为:22.