已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与双曲线C-查字典问答网

来自刘艳村的问题

　　已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2-y24=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点.若C1恰好将线段AB三等分，则（）A.a2=132B.a2=3C.b2=12D.b2=2

　　已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2-y24=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点.若C1恰好将线段AB三等分，则（）

　　A.a2=132

　　B.a2=3

　　C.b2=12

　　D.b2=2

1回答

2020-05-02 18:56

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盛元

　　由题意，C2的焦点为（±5，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a∴C1的半焦距c=5，于是得a2-b2=5 ①设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：x2＝a2b2b...

2020-05-02 18:58:02

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