正定矩阵的必要条件是二次型矩阵对角线元素都大于零?注意，是二-查字典问答网

来自慕志国的问题

　　正定矩阵的必要条件是二次型矩阵对角线元素都大于零?注意，是二次型矩阵对角线元素，不是标准型对角线元素，那是充要条件。我觉得跟矩阵是实对称矩阵有关（正定等价于特征值大于零

　　正定矩阵的必要条件是二次型矩阵对角线元素都大于零?

　　注意，是二次型矩阵对角线元素，不是标准型对角线元素，那是充要条件。我觉得跟矩阵是实对称矩阵有关（正定等价于特征值大于零，正定可以推出二次型矩阵对角元素都大于零，那么对于实对称矩阵，特征值大于零可以推出对角线元素都大于零？只有这么多了

2回答

2020-05-04 17:54

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秦守敬

　　知识点:若f(x1,...,xn)正定,则f(x1,...,xk)也正定

　　--这可由定义得

　　进一步可得f(xk)=akkxk^2也正定

　　所以akk>0.

　　事实上,A的所有主子式都大于0(特别是顺序主子式)

　　供参考.

2020-05-04 17:55:24

慕志国

　　不是很明白，f(xk)=akkxk^2也正定？标准型的对角线确实都大于零，但是未化成标准型的二次型对角线元素为什么大于零？

2020-05-04 17:55:56