来自李万玉的问题
【椭圆x24+y23=1的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是（）A.12B.2C.13D.3】
椭圆x24+y23=1的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是（）
A.12
B.2
C.13
D.3
1回答
2020-05-04 17:39
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梁瑛琳
设椭圆的右焦点为E．如图：
由椭圆的定义得：△FAB的周长：
AB+AF+BF=AB+（2a-AE）+（2a-BE）=4a+AB-AE-BE；
∵AE+BE≥AB；
∴AB-AE-BE≤0，当AB过点E时取等号；
∴AB+AF+BF=4a+AB-AE-BE≤4a；
即直线x=m过椭圆的右焦点E时△FAB的周长最大；
此时△FAB的高为：EF=2．
此时直线x=m=c=1；
把x=1代入椭圆x
2020-05-04 17:40:37
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