一道高中数学题急设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1-查字典问答网

来自涂吉良的问题

　　一道高中数学题急设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,过F的直线l与椭圆C相交于AB两点,直线l的倾斜角为60度,AF向量=2FB向量.1.求椭圆C的离心率；2.如果｜AB｜=15/4,求椭圆C的方程

　　一道高中数学题急

　　设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,过F的直线l与椭圆C相交于AB两点,直线l的倾斜角为60度,AF向量=2FB向量.

　　1.求椭圆C的离心率；

　　2.如果｜AB｜=15/4,求椭圆C的方程

1回答

2020-05-05 00:40

我要回答

请先登录

龚永义

　　1.l:y=(x-c)√3,①

　　其中c=√(a^2-b^2),

　　代入x^2/a^2+y^2/b^2=1,②

　　整理得（b^2+3a^2)x^2-6a^2*cx+a^2(3c^2-b^2)=0,

　　△=36a^4*c^2-4(b^2+3a^2)*a^2(3c^2-b^2)

　　=16a^2*b^4.

　　1.由向量AF=2FB得c-x1=2(x2-c),

　　∴x1+2x2=3c,4ab^2=6b^2*c,

　　∴c/a=2/3.

　　2.由弦长公式,|AB|=8ab^2/(b^2+3a^2)=15/4,

　　由1,b^2=5a^2/9,解得a=3,b^2=5,

　　∴所求椭圆方程为x^2/9+y^2/5=1.

2020-05-05 00:41:20